Relações Trigonométricas
Temos o triângulo como uma das principais formas geométricas e a mais simples. Usada pelos povos antigos como forma de medir, o triangulo têm propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e medida dos ângulos internos.
Há no triangulo retângulo algumas relações importantes, como por exemplo o teorema de Pitágoras que diz que “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Essa é uma das relações mais importantes da geometria por servir várias situações que envolvem medidas.
Há três relações trigonométricas importantes para o triangulo retângulo: seno, cosseno e tangente.
O seno é definido por:
Seno= cateto oposto
___________
Hipotenusa
O cosseno é definido por:
Cosseno=
cateto adjacente
______________
Hipotenusa
A tangente é definida por:
Tangente= cateto oposto
_____________
Cateto adjacente
Para ajudar temos a seguinte tabela:
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StartFragmentDefinidas as razões trigonométricas, obtemos as seguintes igualdades para o triângulo retângulo abaixo:EndFragment
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Exemplo 1. Determine os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos do triângulo abaixo.
Solução: Temos que
Exemplo 2. Sabendo que sen α =1/2 , determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
Solução: A hipotenusa do triângulo é x e o lado com medida conhecida é o cateto oposto ao ângulo α. Assim, temos que:
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Exercícios:
1) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)
2) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)
3) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê?
Resolução 1:
cos 65° = y / 9
0,42 * 9 = y
y = 3,78
sen 65° = x /9
0,91 * 9 = x
x = 8,19
Resolução 2:
sen 60° = / a
0,866 . a = 20,78
a = 24
cos 60° = b / 24
0,5 * 24 = b
b = 12
Resolução 3:
Se sabemos que é um triângulo isósceles, então seus lados são iguais. Logo, tg  = 1 e tg Ê = 1.
Para mais exercícios:
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